”Form Factor Sampling using local lines”について

パッチ間のForm FactorをRayキャストによって計算する"Form Factor Sampling using local lines"について, 簡単に説明させていただきます.

この手法では, 面積Aiで法線がNxのパッチiから半球状にRayキャストを行い, それぞれのRayが他のパッチjへ入射する回数によってForm Factor Fijの計算を行います.
このときのRayを生成するときの確率密度分布関数(PDF)を以下のp(x, Θ)とおくと,

パッチiから放出したRayがパッチjに入る確率Pijは, 式変形を行うと(省略)以下のようにForm Factor Fijに帰着します.

(ここでXj(x, Θ)はRayがパッチjに入った時に1, そうでないときに0になる関数です.)

つまり, パッチiから半球状にPDFに基づいてRayキャストを行い, パッチjへ入射する回数をRayキャストの総回数で割れば Form Factor Fijが計算できます.

但し, 総パッチ数をM, 1パッチ当たりのRayキャスト数をNとすると, 計算量はO(M * N)です.