Some links of diffuse reflection

• (A) ENERGY CONSERVATION IN GAMES
  • http://www.rorydriscoll.com/2009/01/25/energy-conservation-in-games/
• (B) Lambert's cosine law : Details of equal brightness effect
  • https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert%27s_cosine_law
• (C) Diffuse reflection
  • https://en.wikipedia.org/wiki/Diffuse_reflection
• (D) PI or not to PI in game lighting equation
  • https://seblagarde.wordpress.com/2012/01/08/pi-or-not-to-pi-in-game-lighting-equation/
• (E) "Background: Physically-Based Shading (Naty Hoffman)" SIGGRAPH 2010. p17-18
  • http://renderwonk.com/publications/s2010-shading-course/hoffman/s2010_physically_based_shading_hoffman_a_notes.pdf

よくある質問・ 答えが載っている記事・簡単な説明の追記

• ※ 上の資料を理解するには 少なくても 高校 2 年の数学ぐらいの知識が必要になります. (積分が出てくるので)

• Q ディフューズ反射のエネルギー保存則とは何か?
  • A. 上の (A)
  • 例えば完全なディフューズ反射面のアルベドの反射率が 100% だとします.
  • この面に真上から垂直に 100 個の光の粒子をぶつけた場合, それら 100 個は吸収で減ることもなく 100 個とも半球状に散ります.
  • この面をある視点から見た場合, その一部が実際に目の方に飛んでくるので, ある一方向に飛んでくる光の粒子の数は 100 個より小さくなっているはずです.
  • 例えば, 真上方向に立体角は 1 sr の範囲に飛んでいく光の粒子の数が何個かというと 100 個 × ( 1 / π ) = 31.83 個 です.
  • この ( 1/ π) はディフューズ反射のエネルギー保存のために必要な固定値で, これを正規化係数と言います.
  • ちなみに真上ではなく, 斜め 45 度の方向に立体角は 1 sr の範囲に飛んでいく粒子の数は 100 個 × ( 1 / π ) * cos 45 ° = 22.5 個になります.

• Q. ディフューズ反射のエネルギー保存則のためにどうして 1/π が出てくるのか?
  • A. 上の (A)
  • ディフューズ反射時の Radiant intensity (W/sr) は cosθで 分布
  • それを半球面の座標系で定積分して正規化係数を求めると 1/π

• Q. ディフューズ反射時に, どの視点から見ても 同じ放射輝度に見える理由は何か ?
  • A. 上の (B),(C)
  • ディフューズ反射時の Radiant intensity (W/sr) は cos θで分布
  • それを見た際の Radiance (W /( sr*m^2) )については 見かけの面積が dA cos θ なので, 前述の Radiant Intensity をこれで割り算すると cos θが打ち消しあって同じ放射輝度(Radiance)に見える

• Q. 今までのゲームのライティングでは 1/π を乗算しなかったのはなぜか?
  • A. 上の (D)
  • アーティストがマテリアルを調整しやすいようにするため
    • 白いアルベドテクスチャが貼られている面に対して垂直に, インテンシティ 1.0のディレクショナルライトを当てた際に 白いアルベドテクスチャに見せるため
  • あるいは プログラマがエネルギー保存をまだ意識していなかったから

• Q. Punctual Light を扱うときに π を乗算するのはなぜか?
  • A. 上の (D), (E)