2014-02-02 Memo of Toksvig's normal (In Japanese: トクスヴィグの法線のメモ) MEMO CG 概要 Toksvig(トクスヴィグ)の法線に関するメモです. 参考文献 "Mipmapping Normal Maps" by Michael Toksvig at NVidia. 2004 ftp://download.nvidia.com/developer/Papers/Mipmapping_Normal_Maps.pdf 正規分布 Wikipedia http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83 説明 法線マップのミップマップの作成時には, 通常のミップマップの作り方だと法線マップが平均化されてミップマップが作られます. その際に, 平均の計算に使う法線マップ中の法線が全て同じ方向を向いていない限り, 平均した法線マップの法線の長さはどんどん短くなっていきます. Toksvig の法線は平均して短くなった法線マップの法線の長さから,元の法線マップの法線の散らばりがガウス分布だったと仮定することでその散らばり(分散)を求めるものです. 具体的には 平均化した法線 Na から下の数式によってその元の法線マップの法線の分散σ^2を推定します. 下図の横軸は標準偏差σ, 縦軸は平均化によって短くなった法線の長さです. 赤い線はガウス分布の場合で, 緑の線は上の数式によって近似的に求めた標準偏差σです. 上図のようにガウス分布だと標準偏差σの値が大きくなっても法線の長さが短くならないのですが, 実際には法線が短くなるケースは極端なケースなのでこの近似をそのまま使っています. 参考用に下に正規分布の図を貼っておきます.
